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趣味数学:八人分梨

来源:星期八资源网 作者:星期八 人气: 发布时间:2019-08-02
摘要:趣味数学:八人分梨
趣味数学:八人分梨


  八月十五去赶集,
 
  八人买了八十斤梨。
 
  一个比一个要得多,
 
  前后相差一样的。
 
  第三个人要七斤,
 
  每人各买几斤梨?


 
解:本题是根据现今德国柏林馆内收藏的一块约公元前2500年的泥板上面记载的一道题而改编的。
 
  原题意是:
 
  兄弟10人分2米那(巴比伦的重量单位,1米那=60赛克尔)的银子。按从大到小排,后一个人都比前一个人少,并且相邻两人之间的差数均等。已知第八个人分到6赛克尔银子,问其余几人各分多少?
 
  “八人分梨”就是根据此题改编的,不同的是,后边的人分得的梨都比前边的人多。
 
  根据第三个人买7斤,可断定是“后一个人总比前一个人多”,否则八个人就不可能买80斤了。由于“每相邻两人间差数都相等”,可以设想,若把两人间相差的数量看作1份,那么从第三位后面的五个人,分别比第三位多1份、2份、3份、4份、5份。第三位前面的两个人分别比第三位少1份和2份。
 
  第三位买的是7斤,假如八个人买的同样都是7斤,那么总数只有7斤×8=56斤,比实数少了80斤- 56斤=24斤。
 
  事实上,他们买的数量各不相同,这24斤对应的份数就是:[(1+2+3+4+5)-(1+2)]。这样就可以求出每份数,也即相邻两人间的差数。知道了差数,又知道第三人是7斤,其余各人都可求得了。
 
  (80-7×8)÷[(1+2+3+4+5)-(1+2)]
 
  =(80-56)÷[15-3]
 
  =24÷12
 
  =2(斤)
 
  第一个人买:7-2×2
 
  =7-4
 
  =3(斤)
 
  第二个人买:7-2=5(斤)
 
  第三个人买:7斤
 
  第四个人买:7+2=9(斤)
 
  第五个人买:7+2×2
 
  =7+4
 
  =11(斤)
 
  第六个人买:7+2×3
 
  =7+6
 
  =13(斤)
 
  第七个人买:7+2×4=15(斤)
 
  第八个人买:7+2×5=17(斤)
 
  答:每人各买梨为:3、5、7、9、11、13、15、17斤。

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