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趣味数学:借4还1

来源:星期八资源网 作者:星期八 人气: 发布时间:2019-08-02
摘要:趣味数学:借4还1
趣味数学:借4还1


  爱开玩笑的小红对小惠说,“如果你借了别人4本书,只还给别人1本书就够了,因为最近我有了一个重大发现:1等于4。”小惠连连摇头:“那怎么可能呢?”小红说:“我举个例子给你看。”并拿出纸笔写了起来:甲有2本书,乙有8本书,丙的书减去甲的书刚好等于丙的书的4倍减去乙的书。
 
  用算式表式,就是:丙书-甲书=丙书×4-乙书即:丙书-2=丙书×4-8丙书-2=丙书×4-2×4丙书-2=(丙书-2)×4(等式右边的变化依据是乘法分配律)把等式两边同时除以(丙书-2),则可得:1=4(等式两边同时乘以或除以一个数,其值不变)。小红写完,诡秘地一笑:“你看,这不是1等于4吗?我可不是瞎说,是按照逻辑推理的方式一步步推导出来的,你说是吗?”小惠想:谁都知道1不等于4。但按这么推导,结果又必然是1等于4,问题究竟出在哪里呢?
 
  【智能训练】我们在进行推理判断时,总是依据一些已知条件(公认的常识或定理、定律等)进行逻辑推导的。如果引用了错误的已知条件或是错误地引用了已知条件,得出的结论都将是错误的。我们这道题之所以得出了1等于4的错误结论,问题就在推导过程中引用已知条件时出了错。
 
  请看:“丙书(丙书-2)×4把等式两边同时除以(丙书-2)”“把等式两边同时除以(丙书-2)”,按照数学的一般定理,等式两边同时扩大或缩小多少倍(即将等式两边同时乘以或除以一个数)时,该等式仍然成立。但是,可别忘了,引用这一已知条件时,等式两边同时乘以或除以的这个数不能是0。特别是除以一个数时,无论被除数是算式或单个的数,这个数(除数)都不能是0,因为0做除数是没有意义的。应当说,这也是已知条件之一,必须同时作为推导的依据。
 
 
  而我们这道题中同时除以的这个数——(丙书-2),恰好等于0,所以
 
  就出现了错误的结论。
 
  怎么知道“丙书-2=0”呢?这只要稍加计算就行了:
 
  丙书-2=丙书×4-8移项(或作算术推导),得:
 
  8-2=丙书×4-丙书
 
  即:6=丙书×3
 
  所以:丙书=6÷3=2(本)
 
  代入:丙书-2=2-2
 
               =0
 
  这道题,实际上是一道“诡辩题”,表面上看来,逻辑推理是正确的,但实际上却存在着错误。多进行这种训练,可以使我们的逻辑思维更周密、更严谨。

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